已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:19:19
![已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)](/uploads/image/z/3778268-68-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog%28a%29%28a%5Ex-10%EF%BC%89%EF%BC%88a%3E0%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%EF%BC%883%29%E8%A7%A3%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%282x%29%3Dlog%28a%5Ex%2B1%29)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)
(1)求函数f(x)的定义域
(2)讨论f(x)的单调性
(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
已知函数f(x)=log(a)(a^x-10)(a>0,且a不等于0)(1)求函数f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)解方程f(2x)=log(a^x+1)
(1)定义域是f(x)有意义,真数a^x-10>0
a^x>10
当a>1时,等价于x>log(a)10
当0<a<1时,等价于0<x<log(a)10
(2)当a>1时,设log(a)10 <x1<x2,则:
f(x1)-f(x2)=log(a)(a^x1-10)-loga(a^x2-10)
=log(a)[(a^x1-10)/(a^x2-10)]
∵x1<x2,a>1,∴a^x1-10<a^x2-10
∴(a^x1-10)/(a^x2-10)<1
∴log(a)(a^x1-10)/(a^x2-10)<0
f(x1)-f(x2)<0
∴a>1时,f(x)在定义域范围内是增函数;
同理:0<a<1时,f(x)在定义范围内是减函数;
(3)f(2x)=log(a)(a^2x-10)
原方程化为:log(a)(a^2x-10)=log(a)(a^x+1)
∴a^2x-10=a^x+1
即:(a^x)²-a^x-11=0
a^x=[a±√(a²+44)]/2
又a^x>0
∴a^x=[a+√(a²+44)]/2
∴x=log(a){[a+√(a²+44)]/2}