在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(c-4)²+(y-5)²=9(1)判断两圆的位置关系(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长为6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:23:17
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(c-4)²+(y-5)²=9(1)判断两圆的位置关系(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长为6
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(c-4)²+(y-5)²=9
(1)判断两圆的位置关系
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长为6
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(c-4)²+(y-5)²=9(1)判断两圆的位置关系(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长为6
(1)圆C1的圆心C1(--3,1),半径为2,
圆C2的圆心C2(4,5),半径为3,
两圆圆心间的距离为IC1C2I=根号内[(4+3)的平方+(5--1)的平方]
=根号65,
因为 根号65大于2+3
所以 两圆的位置关系是:外离.
(2)因为 圆C1的半径为2,
所以 弦长为4的弦就是圆C1的直径,
同理:弦长为6的弦就是圆C2的直径,
所以 直线m就是两圆的连心线,
所以 直线m的方程为:(y--1)/(5--1)=(x+3)/(4+3),
即:4x--7y+19=0 .
(1)两圆相离
(2)由图像可知,C1的圆心坐标为(-3,1)半径r=2;而C2的圆心坐标为(4,5)半径r=3。由第2个问题可知直线一定穿过C1和C2的圆心,因为C1和C2的直径刚好分别为4和6,所以可设直线方程为y=kx+b,则:
1=-3k+b
5=4k+b
以上两式联立解得:k=4/7,b=19/7
即直线M的方程式为:4x-7...
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(1)两圆相离
(2)由图像可知,C1的圆心坐标为(-3,1)半径r=2;而C2的圆心坐标为(4,5)半径r=3。由第2个问题可知直线一定穿过C1和C2的圆心,因为C1和C2的直径刚好分别为4和6,所以可设直线方程为y=kx+b,则:
1=-3k+b
5=4k+b
以上两式联立解得:k=4/7,b=19/7
即直线M的方程式为:4x-7y+19=0
收起
4x-7y+19=0
是5
1 相离 由两圆心距离跟半径和相比就行。
2 由两圆的半径知分别为2和3,则弦长分别为4和6知直线通过两圆心,由圆心坐标算直线的方程就行。