若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:31:14
![若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急](/uploads/image/z/3774863-47-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF3x%2B4y%2Bm%3D0%E4%B8%8E%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2-2x%2B4y%2B4%3D0%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F%E6%80%A5)
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
圆x^2+y^2-2x+4y+4=0
即(x-1)^2+(y+2)^2=1
圆心C(1,-2),半径r=1
直线3x+4y+m=0与圆C没有公共点
那么圆心C和直线的的距离大于半径
即|3×1+4×(-2)+m|/5>1
∴|m-5|>5
m-5>5或m-510或m
将直线方程与圆的方程联立:
3x+4y+m=0…………………………………………(1)
x^2+y^2-2x+4y+4=0………………………………(2)
由(2)得:(x-1)^2+(y+2)^2=1………………………(3)
由(1)得:y=-(3x-m)/4
代入(3),有:
(x-1)^2+[-(3x-m)/4+2]^2=1
25...
全部展开
将直线方程与圆的方程联立:
3x+4y+m=0…………………………………………(1)
x^2+y^2-2x+4y+4=0………………………………(2)
由(2)得:(x-1)^2+(y+2)^2=1………………………(3)
由(1)得:y=-(3x-m)/4
代入(3),有:
(x-1)^2+[-(3x-m)/4+2]^2=1
25x^2+(16-6m)x+(8-m)^2=0
△=(16-6m)^2-4×25(8-m)^2
△=-64×(m^2-22m+96)
因为没有公共点,所以△<0
即:-64×(m^2-22m+96)<0
m^2-22m+96>0
(m-16)(m-6)>0
有:m-16>0、m-6>0……………………(1)
或:m-16<0、m-6<0……………………(2)
由(1)得:m>16
由(2)得:m<6
因此,m的取值范围是:m∈(-∞,6)∪(16,∞)。
收起