求函数y=1/3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x+a²的单调递减区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:07:30
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求函数y=1/3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x+a²的单调递减区间
求函数y=1/3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x+a²的单调递减区间
求函数y=1/3x³-½﹙a+a²﹚x²+a³x+a²的单调递减区间
y'=x²-(a+a²)x+a³=(x-a)(x-a²),令y‘1或a<0
解不等式a²-a
dy/dx=x^2+﹙a+a²﹚x+a³
令dy/dx=0解得x1=-a,x2=-a^2
当|a|>1时,
x1=-a>x2=-a^2
∴当x<-a^2时,dy/dx>0,则原函数单调递增
当-a^2<x<-a时,dy/dx<0,则原函数单调递减
当x>-a时,dy/dx>0,则原函数单调递增
当|a|<1时,
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dy/dx=x^2+﹙a+a²﹚x+a³
令dy/dx=0解得x1=-a,x2=-a^2
当|a|>1时,
x1=-a>x2=-a^2
∴当x<-a^2时,dy/dx>0,则原函数单调递增
当-a^2<x<-a时,dy/dx<0,则原函数单调递减
当x>-a时,dy/dx>0,则原函数单调递增
当|a|<1时,
x1=-a<x2=-a^2
∴当x<-a时,dy/dx>0,则原函数单调递增
当-a<x<-a^2时,dy/dx<0,则原函数单调递减
当x>-a^2时,dy/dx>0,则原函数单调递增
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