方程x²+(3-2m)x+1=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:59:08
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方程x²+(3-2m)x+1=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,求实数m的取值范围
方程x²+(3-2m)x+1=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,求实数m的取值范围
方程x²+(3-2m)x+1=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,求实数m的取值范围
0<α<1<β<2
设f(x)=x²+(3-2m)x+1
f(0)>0
f(1)0
解得
5/2
令f(x)=x²+(3-2m)x+1,那么f(x)是二次函数,开口向上
且x=α和x=β是f(x)与x轴的交点,要使0<α<1<β<2,
那么:f(0)=1>0,f(1)=1+3-2m+1=5-2m<0,f(2)=4+2(3-2m)+1=11-4m>0
解得:5/2