已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)(1)证明:4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:20:15
![已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)(1)证明:4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.](/uploads/image/z/3760705-1-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E2%2Bbx-c%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%28m%2C0%29%2C%EF%BC%88-3m%2C0%EF%BC%89%28m%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A4C%3D3%5E2%282%29%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)(1)证明:4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)
(1)证明:4C=3^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)(1)证明:4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
(1)已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0),那么函数解析式可写为:
y=(x-m)(x+3m)
=x^2 +2mx-3m^2
=x^2+bx-c
则有:b=2m,c=3m^2
所以:4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2
所以:4c=3b^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,则有:-b/2=1
解得:b=-2
所以c=(3/4)*b^2=3
那么二次函数解析式可写为:
y=x^2 -2x-3
=(x-1)²-4
所以当x=1时,函数有最小值为-4.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m不等于0)
(1)证明:4C=3^2
b=2m
c=3m^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值。
m=-1
b=-2
c=3
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
二次函数的最小值是-4
(1)将两个点带入原函数,得到等式m^2+bm-c=9m^2-3mb-c
得到b=2m,和(m,0)带入原函数:m^2+2m^2-c=0,那么c=3m^2
(2)对称轴=1,可以得到-m=1,即m=-1
可得b=-2,c=3
原函数为y=x^2-2x-3,将x=1代入,得到y=-4即为最小值