已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:10:26
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已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2)求a的取值范围.急用谢谢啦^O^
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x∧2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[
(1)f'(x)=a+1/x, f(1)=a, f'(1)=a+1,当a=2时,
在点(1,f(1))处的切线方程:y-a=(a+1)(x-1),即y==3x-1
(2)f‘(x)=a+1/x,∵x>0,∴当a≥0时,f‘(x)>0,函数在(0,+∞)递增.
而当a<0时,0
(3)g(x)=x∧2-2x+2,其最小点是x=1,对x2∈[0,1],g(x2)的最小值是g(1)=1
∴若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),则要f(x)<1
此时,a<0,由(2)知道,f(-1/a)=-1+ln(-1/a)<1,-ln(-a)<2,-a>e^(-2),∴a<-e^(-2)
注:没有检验,请按此思路,自己再作一下
f'(x)=a+1/x
切线方程 y-2=2(x-1)
单调区间根据a的取值需要讨论,就是解个不等式方程。很容易的
(1)(y-2)=2(x-1) (2)a>=0时,(0,+~)单增;a<0时,(0,-1/a)单增,(-1/a,+~)单减