设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:18:15
![设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e](/uploads/image/z/3757632-24-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28a%5E2%29lnx-x%5E2%2Bax%2Ca%3E0%2C%E6%B1%82f%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFe-1%E2%89%A4f%28x%29%E2%89%A4e%5E2%2C%E5%AF%B9X%E2%88%88%5B1%2Ce%5D%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B3%A8%3Ae)
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e
x>0
求导,得a^2/x-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x
a>0,故单调增区间(0,a]
单调减区间[a,+∞)
f(1)=a-1,f(e)=a^2+ea-e^2,f(a)=a^2lna
讨论,若a=e,则f(1)>=e-1,f(e)
不是我不想回答你,只是太难打字了
(Ⅰ)因为f(x)=a2lnx-x2+ax,其中x>0.
所以f'(x)=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x.
由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),f(x)的减区间为(a,+∞).
(Ⅱ)证明:由题得,f(1)=a-1≥e-1,即a≥e,
由(Ⅰ)知f(x)在[1,e]内单调递增
要使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立,
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(Ⅰ)因为f(x)=a2lnx-x2+ax,其中x>0.
所以f'(x)=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x.
由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),f(x)的减区间为(a,+∞).
(Ⅱ)证明:由题得,f(1)=a-1≥e-1,即a≥e,
由(Ⅰ)知f(x)在[1,e]内单调递增
要使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立,
只要{f(1)=a-1≥e-1f(e)=a2-e2+ae≤e2
解得a=e.
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