求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:27:04
![求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/3756789-45-9.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3+%EF%BC%9A+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%5B%28a%26%23178%3B-1%29x%26%23178%3B%2B%28a%2B1%29x%2B1%5D.1%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B+2%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].
1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
求解 : 已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1].1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; 2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)
f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1若f(x)的值域为R,则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,首先考虑a²-1=0的情况,显然a=1时,2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,a...
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f(x)的定义域为R,则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1若f(x)的值域为R,则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,首先考虑a²-1=0的情况,显然a=1时,2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点,a=-1时f(x)=lg1=0不满足条件。
当a²-1不等于零时,(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点的条件为
抛物线开口向上a²-1>0,
与x轴有焦点 (a+1)²-4(a²-1)>=0
可以解出a的范围a<-1或a>5/3
综上,a的范围为a<-1或a>5/3或a=1
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1.f(x)的定义域为R,有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,且必须抛物线开口向上:(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3.
2.f(x)的值域为R,同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,但此时抛物线开口向上向下都行,(a²-1)>0,(a+1)...
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1.f(x)的定义域为R,有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,且必须抛物线开口向上:(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3.
2.f(x)的值域为R,同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1>0,但此时抛物线开口向上向下都行,(a²-1)>0,(a+1)²-4(a²-1)>0解不等式组得a<-1或a>5/3;
又有(a²-1)<0时的情况,解得 -1<a<1,但根据验证a可以等于-1或1.
所以a的取值范围为-1=<a=<1
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