已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为(-√3,0),AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求:过D点的反比例函数的表达式(写清楚,简略点)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:21:31
![已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为(-√3,0),AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求:过D点的反比例函数的表达式(写清楚,简略点)](/uploads/image/z/3746229-69-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%9A%84%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E5%9C%86B%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EX%2CY%E8%BD%B4%E5%88%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CC%2C%E7%82%B9%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88-%E2%88%9A3%2C0%EF%BC%89%2CAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86B%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFOD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E6%B1%82%EF%BC%9A%E8%BF%87D%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%88%E5%86%99%E6%B8%85%E6%A5%9A%2C%E7%AE%80%E7%95%A5%E7%82%B9%EF%BC%89)
已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为(-√3,0),AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求:过D点的反比例函数的表达式(写清楚,简略点)
已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点
点A的坐标为(-√3,0),AC的延长线与圆B的切线OD交于点D
求:过D点的反比例函数的表达式(写清楚,简略点)谢谢
已知,如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的圆B经过点O,且与X,Y轴分交于点A,C,点点A的坐标为(-√3,0),AC的延长线与圆B的切线OD交于点D求:过D点的反比例函数的表达式(写清楚,简略点)
(1)∵⊙B经过原点O,∠AOC=90°,
∴AC是⊙B的直径,
∴AC=2.(1分)
又∵点A的坐标为(.0),
∴OA=.OC=.(2分)
∴sin∠CAO=.
∴∠CAO=30°.(3分)
(2)连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E.(4分)
∵OD为⊙B的切线,
∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°
∴∠AOB=∠OAB=30°.
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°
在△AOD中,∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD
∴OD=OA=.(6分)
在Rt△DOE中,∠DOE=180°-120°=60°,
∴OE=OD•cos60°=.ED=OD•sin60°=,(7分)
∵点D在第二象限,
∴点D的坐标为.(8分)
设过点D的反比例函数表达式为,则
∴(10分)
(1)∵⊙B经过原点O,∠AOC=90°, ∴OA=√3 ∴在Rt△OAC中。 由(1)知∠1=30° ∴∠1=∠2=30° ∴∠3=180° --∠ 2--∠BOD=60° ∴∠4=30° ∵∠1=∠4 AO=OD=√3
∴AC是⊙B的直径,
∴AC=2.
又∵点A的坐标为(-√3,0),
OC=√AC2-AO2(2为平方的意思)=√22-√32=1
∴sin∠CAO=.1/2
∴∠CAO=30°.
(2)连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E.过B点作BF⊥X轴于F
∵OD为⊙B的切线,
∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°
在Rt△ABF中,∠1=30° AB=1
∴BF=1/2 AF=√3/2
∴AO=2AF=√3
∴OE=OD•cos60°=√3/2.ED=OD•sin60°=3/2
∵点D在第一象限,
∴点D的坐标为(-√3/2 3/2)
设过点D的反比例函数表达式为y=k/x,则把D点坐标带入
∴y=3√3/4/x
图在哪里(⊙o⊙)?
(1)如图:|OC|^2=4-(√3)^2=1
所以:|OC|=1
∠CAD=0°
(2)S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD
而△AOD与△ODC相似,且相似比AO:OC=√3
所以:S△AOD/S△COD=3
即:{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3
解得:S△COD=(√3)/4
原点O到...
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(1)如图:|OC|^2=4-(√3)^2=1
所以:|OC|=1
∠CAD=0°
(2)S△AOD=S△AOC+S△COD=[(√3)/2]+S△COD
而△AOD与△ODC相似,且相似比AO:OC=√3
所以:S△AOD/S△COD=3
即:{[(√3)/2]+S△COD}/S△COD=3
解得:S△COD=(√3)/4
原点O到直线AC的距离为:(√3)/2
所以:S△COD=(1/2)*|CD|*[(√3)/2]=(√3)/4
解得:|CD|=1
所以:D点的纵坐标为3/2,横坐标为(3/2)*(√3)-(√3)=(√3)/2
即:D( (√3)/2,3/2 )
设过D点的反比例函数表达式为:y=k/x
则:3/2=k/[(√3)/2]
解得:k=3(√3)/4
所以:过D点的反比例函数表达式为y=3(√3)/4x
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