设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:(1)点A、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:44:28
![设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:(1)点A、](/uploads/image/z/3740083-43-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%5E3%2B3x%2B2%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8X1%E3%80%81X2%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E3%80%81%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC.xoy%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%82%B9A%E3%80%81B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%88X1%2Cf%28X1%29%E3%80%81B%EF%BC%88X2%2Cf%EF%BC%88X2%29%29%2C%E8%AF%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FPA%2A%E5%90%91%E9%87%8FPB%3D4%2C%E7%82%B9Q%E6%98%AF%E7%82%B9P%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2%EF%BC%88X-4%29%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9.%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%82%B9A%E3%80%81)
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:(1)点A、
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:
(1)点A、B的坐标.(2)动点Q的轨迹方程
就是轨迹那里有点问题.不好解.
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:(1)点A、
f'(x)=-3x^2+3=0 ==> x=±1,不妨令x1=-1,x2=1
则f(x1)=f(-1)=0,f(x2)=f(1)=4
所A、B点坐标分别是A(-1,0),B(1,4)
设P点坐标为(x,y),则
向量PA=(-1-x,0-y),向量PB=(1-x,4-y),
由 向量PA*向量PB=4 得:
(x^2-1)+y(y-4)=4
整理得 x^2+(y-2)^2=9,这说明P点轨迹是以C(0,2)为圆心,r=3为半径的圆.
由于Q点与P点关于直线y=2(x-4)对称,
所以Q点轨迹一定是另一个圆,这个圆以C'为圆心(C'是C关于直线的对称点).
设C'为(a,b),则
一方面:(b-2)/(a-0)=-1/2 即 a+2b-4=0 (1)
另一方面:点(a/2,(b+2)/2)在直线上,
因而 (b+2)/2=2(a/2-4) 即 2a-b-18=0 (2)
联(1)、(2)解得 a=8,b=-2
故Q点轨迹是以C'(8,-2)为圆心,3为半径的圆,即
(x-8)^2+(y+2)^2=9