已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在非零实数k,t使得x=a+(t平方-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y.试求函数关系式k=f(t)并确定其单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:30:40
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已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在非零实数k,t使得x=a+(t平方-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y.试求函数关系式k=f(t)并确定其单调区间
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在非零实数k,t使得x=a+(t平方-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y.
试求函数关系式k=f(t)并确定其单调区间
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2),若存在非零实数k,t使得x=a+(t平方-3)b,y=-ka+tb,且x垂直y.试求函数关系式k=f(t)并确定其单调区间
a=(√3,-1),b=(1/2.√3/2),
x=a+(t^2-3)b,
y=-ka+tb,
x⊥y,
则向量x·y=0,
(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)=0,
-ka^2-kabt^2-3abk+tab+t^3b^2-3b^2=0,
其中,a^2=√(3+1)=2,
b^2=1,
a·b=-√3/2+√3/2=0,
(a+bt^2-3b)·(-ka+tb)
=-2k+t^3-3=0,
k=(t^3-3)/2,
√k=√[(t^3-3)/2],
当t^3=3时,k有极小值为0,
(k+t^2)/t=k/t+t,
根据均值不等式,k/t+t≥2√[(k/t)*t],
k/t+t≥2√k,
k最小值为0,
∴(k+t^2)/t最小值为0.
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