已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y试求k+t^2/t的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:35:36
![已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y试求k+t^2/t的最小值.](/uploads/image/z/3736948-4-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C-1%29%2Cb%3D%281%2F2%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2%29%E4%B8%94%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E5%92%8Ct+%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97x%3Da%2B%28t%5E2-3%29b%2Cy%3D-ka%2Btb%2C%E4%B8%94x%E2%8A%A5y%E8%AF%95%E6%B1%82k%2Bt%5E2%2Ft%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y试求k+t^2/t的最小值.
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y
试求k+t^2/t的最小值.
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y试求k+t^2/t的最小值.
∵向量x⊥y, ∴x.y=0.
即,[a+(t^2-3)b].(-ka+tb)=0.
-ka^2+tab+(t^2-3)b.(-ka)+(t^2-3)b.tb=0.
-ka^2-k(t^2-3)ab+(t^2-3)t*b^2=0 (1).
∵ 向量a=(√3,-1), 向量b=(1/2, √3/2).
|a|=√[(√3)^2+(-1)^2]=2.
|b|=√[(1/2)^2+(√3/2)^2]=1.
a.b=√3*(1/2)+(-1)*√3/2=0.
-k*2^2-k(t^2-3)*0+(t^2-3)t*1=0.
(t^2-3)t-4k=0.
k=(1/4)t(t^2-3). (k,t 为不能同时为0的实数0.)
设f(t)= k+t^2/t=k+t (原题此处不清楚?)
=(1/4)(t^2-3)t+t.
=t[(1/4)(t^2-3)+1].
∵t≠0, 当t^2-3=0, t=√3时,f(t)有最小值,f(t)min=1.
不知对否,仅供参考.
答错了吧 我这里有答案 = =