如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:51:59
![如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.](/uploads/image/z/3735938-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAM%E3%80%81CM%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%E5%92%8C%E2%88%A0BCD.%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E8%A7%92B%3D2%E8%A7%92M-%E8%A7%92D%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0B%3D32%C2%B0%2C%E2%88%A0D%3D28%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0M%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
如图,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(1)证明:角B=2角M-角D(2)若∠B=32°,∠D=28°,求∠M的度数.
(1)证明:为方便,设AM与BC交于E点,角BAM=角1,角DAM=角2,
CM与AD交于F点,角BCM=角3,角DCM=角4,
在三角形AEB和三角形CEM中,因为 角AEB=角CEM,
所以 角B+角1=角M+角3,(1)
同理:角D+角4=角M+角2,(2)
(1)+(2)得:角B+角D+角1+角4=2角M+角2+角3,
因为 AM、CM分别平分角BAD和角BCD,
所以 角1=角2,角3=角4,
所以 角B+角D=2角M,
所以 角B=2角M--角D.
若 角B=32度,角D=28度,
则 32度+28度=2角M,
所以 角M=30度.