一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:26:29
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一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
一个平行四边形ABCD,对角线BD的中垂线交AD,BC边于E,F,你能判断四边形EBFD是菱形吗?
用中垂线定理啊.
因为E在BD中垂线上,BE=DE
同理,BF=DF
BE平行于DF
EBFD是平行四边行
又BD垂直于DF
所以,四边形EBFD是菱形
四边形EBFD是菱形
因为EF是BD的中垂线,设中点为O,
而AD//BC,易知直角三角形OED全等于直角三角形OFB(OB=OD,角ODE=角OBF),所以BF=ED;
且OE=OF,又OB=OB,所以直角三角形OBE全等于三角形OBF,所以BE=BF;
四条边相等,且对角线垂直平分,
所以四边形EBFD是菱形...
全部展开
四边形EBFD是菱形
因为EF是BD的中垂线,设中点为O,
而AD//BC,易知直角三角形OED全等于直角三角形OFB(OB=OD,角ODE=角OBF),所以BF=ED;
且OE=OF,又OB=OB,所以直角三角形OBE全等于三角形OBF,所以BE=BF;
四条边相等,且对角线垂直平分,
所以四边形EBFD是菱形
收起
设对角线BD的中点为P,容易证明三角形EDP和三角形BFP全等,由菱形的判定定理:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,可以判定四边形EBFD是菱形
能
证明:∵EF是BD中垂线
∴BE=DE,BF=DF
∴∠BFE=∠DFE(三线合一)
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF
∴DE=DF=BE=BF
∴EBFD是菱形
不能判断,因为如果是菱形,在平行四边形ABCD中对角线BD垂直AC,且BD平分AC,即菱形对角线互相垂直平分,所以,Ac为BD的中垂线,即EA重合FC重合,与题意不符,所以不能判断四边形EBFD是菱形
由菱形的判定定理:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,可以判定四边形EBFD是菱形