已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:26:51
![已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,](/uploads/image/z/3728572-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E4%B8%94cos%CE%B1%2Fsin%CE%B2%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Ccot%CE%B1%2Ftan%CE%B2%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%CE%B1%E3%80%81%CE%B2+%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E4%B8%94cos%CE%B1%2Fsin%CE%B2%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Ccot%CE%B1%2Ftan%CE%B2%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%CE%B1%E3%80%81%CE%B2+%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C)
已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,已知α、β为三角形ABC的内角,且cosα/sinβ=根号2,cotα/tanβ=根号3,求α、β 要具体过程,
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因为cosα/sinβ=根号2,ctgα/tgβ=根号3,所以cosα= 根号2sinβ,ctgα=根号3 tgβ
所以Cosα/ctgα= 根号2/3 sinβ,/ tgβ 即sinα=根号2/3cosβ
根据cosα= 根号2sinβ sinα=根号2/3cosβ
可得cos²α+sin²α=2 sin²β+2/3cos²β
所以1=4/3sin²β+2/3sin²β+2/3cos²β=4/3sin²β+(2/3sin²β+2/3cos²β)=4/3sin²β+2/3
所以4/3sin²β=1-2/3=1/3
sin²β=1/4 sinβ=1/2
所以∠β=30°,cosα=2分之根号2
所以∠α=45°