在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:49:54
![在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求∠A](/uploads/image/z/3722283-27-3.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%E2%88%9A3%2CD%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D2%E2%88%9A3%2CD%E3%80%81E%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81BC%E4%B8%94DE%E2%80%96AB%2CCD%3D2%E2%88%9A2%2C%E5%B0%86%E2%96%B3CDE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3CD%27E%27%2C%E7%82%B9E%27%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CD%27E%27%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0A)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求∠A
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.
(1)求∠ACE'的度数;
(2)求证:四边形ABCD'是梯形;
(3)求△AD'M的面积
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求∠A
(1)CE'²=CE²=(2√2)²+(2√2)²=16
CE'=4
cos∠ACE'=AC/CE'=2√3/4=√3/2
∠ACE'=30°
(2)∠ACD'=∠BCE'=45°-30°=15°
CB=√2*AC=2√6
CD':AC=2√2:4=√2/2
CE':CB=2√3:2√6=√2/2=CD':AC
∴△CD'A∽△CE'B
∠D'AC=∠B=45°=∠ACB
∴AD'‖BC
∵∠CD'A≥90°,∠BAD'>90°
∴∠CD'A+∠BAD'>180°
AB与CD不平行
故四边形ABCD'是梯形;
(3)在Rt△ACE'中,AE'=CE'/2=2
E'B=2√3-2
由△CD'A∽△CE'B
AD':E'B=CD':CE'
AD'=2√2*(2√3-2)/4=√6-√2
D'M=CD'tan∠MCD'=2√2tan15°=2√2(2+√3)=4√2+2√6
△AD'M的面积=(1/2)D'M*D'Asin∠AD'M
=(1/2)(4√2+2√6)*(√6-√2)sin30°=√3+1