已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:49:20
![已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/3721865-41-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%EF%BC%88a-c%29%3A%28a%2Bb%29%3A%28c-b%29%3D-2%3A7%3A1%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c是△ABC三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
假设
a-c=-2n,=>a=c-2n,(1)
a+b=7n,(2)
c-b=n,=>b=c-n,(3)
把(1),(2)带入(3)得到,
c-2n+c-n=7n
2c=10n
c=5n
之后得到a=3n,b=4n
得到a^2+b^2=c^2
所以三角形为直角三角形
由(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1得
a-c=-2(c-b)
a+b=7(c-b)
即
a-2b+c=0
a+8b-7c=0
且a+b+c=24(应该有这个条件吧)
解得a=6,b=8,c=10
因为 a^2+b^2=c^2
所以△ABC是直角三角形