AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D,BE⊥PC,交PC的延长线于E,BE交圆于F,下列结论(1)角PCA=角DCA (2)弧AC=弧CF (3)CE=CD (4)弧CF=弧BF 一定成立的是哪几个,成立与不成立都请帮忙说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:53:28
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AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D,BE⊥PC,交PC的延长线于E,BE交圆于F,下列结论(1)角PCA=角DCA (2)弧AC=弧CF (3)CE=CD (4)弧CF=弧BF 一定成立的是哪几个,成立与不成立都请帮忙说
AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D,BE⊥PC,交PC的延长线于E,BE交圆于F,下列结论(1)角PCA=角DCA (2)弧AC=弧CF (3)CE=CD (4)弧CF=弧BF 一定成立的是哪几个,成立与不成立都请帮忙说明一下好吗!
AB是圆O的直径,P是BA延长线上一点,PC切圆O于C,CD⊥PB于D,BE⊥PC,交PC的延长线于E,BE交圆于F,下列结论(1)角PCA=角DCA (2)弧AC=弧CF (3)CE=CD (4)弧CF=弧BF 一定成立的是哪几个,成立与不成立都请帮忙说
(1)角PCA=角DCA (2)弧AC=弧CF (3)CE=CD 一定成立
(4)弧CF=弧BF 不一定成立
简单说一下成立的理由:
连接BC
由切线的条件知:∠PCA=∠CBD,∠BCE=∠BAC
因为AB是直径
所以∠ACB=90度
因为CD⊥AB
所以可证∠BAC=∠BCD,∠ACD=∠CBD
所以∠PCA=∠DCA(第一个结论),∠BCE=∠BCD
因为BE⊥CE
所以∠BEC=∠BDC=90度
所以∠CBD=∠CBE=∠CBF
所以弧AC=弧CF(第二个结论)
而C是∠ABE角平分线上的点,CD⊥AB,CE⊥BE
所以CD=CE(第三个结论)
弧CF=弧BF不一定成立的理由:
由上知,弧AC=弧CF
如果弧CF=弧BF也成立
那么弧CF=弧BF=弧AC
所以弧CF的度数=弧BF的度数=弧AC的度数=60度
所以∠CAB=60度
而已知中没有∠CAB=60度的条件
所以(4)弧CF=弧BF不一定成立
供参考!JSWYC