如图,在三角形ABC中,AD=AC,BE=BC.(1)若角ACB=96°,求角DCE的度数;(2)问:角DCE与角A,角B之间存在怎样的数量关系?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:09:27
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如图,在三角形ABC中,AD=AC,BE=BC.(1)若角ACB=96°,求角DCE的度数;(2)问:角DCE与角A,角B之间存在怎样的数量关系?
如图,在三角形ABC中,AD=AC,BE=BC.
(1)若角ACB=96°,求角DCE的度数;
(2)问:角DCE与角A,角B之间存在怎样的数量关系?
如图,在三角形ABC中,AD=AC,BE=BC.(1)若角ACB=96°,求角DCE的度数;(2)问:角DCE与角A,角B之间存在怎样的数量关系?
①∵96º=(∠ACD+∠BCE)﹣∠DCE=(∠ADC+∠BEC)﹣∠DCE
=(180º﹣∠DCE)﹣∠DCE=180º﹣2∠DCE,
∴∠DCE=42º.
②∠DCE=180º﹣∠CED﹣∠CDE=180º﹣½(180º﹣∠B)﹣½(180º﹣∠A)
=½(∠B+∠A).
定理:△内角和等于180º.等边对等角.等量代换.
为便于叙述,我们将角忧ACE,ECD,DCB,CDA,CED,分别定为角1,2,3,4,5,因为ac=ad,所以角1+角2=角4。 角4=角3+角B。 因为BC=BE。 所以角2+角3=角5 角5=角1+角A 所以 角1+角2+角2+角3=角3+角B+角1+角A。 等式两边同加角2,又因 角1+角2+角3=96度。 角1+角2+角3+角A+角B=180度。 所...
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为便于叙述,我们将角忧ACE,ECD,DCB,CDA,CED,分别定为角1,2,3,4,5,因为ac=ad,所以角1+角2=角4。 角4=角3+角B。 因为BC=BE。 所以角2+角3=角5 角5=角1+角A 所以 角1+角2+角2+角3=角3+角B+角1+角A。 等式两边同加角2,又因 角1+角2+角3=96度。 角1+角2+角3+角A+角B=180度。 所以2倍角2+96度=180度。 角2即角EcD=42度
角1+角3=96-角2=54。 在三角形ECD中 角4+角5=180-角2=138 角4+角5=角A+角1+角B+角3=54+角A+角B=138。 角A+角B=84
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. .AD=AC,所以角ACD=角2,同理角BCE=角1,所以角ACD+角BCE=角2+角1,
角ACD+角BCE-角DCE=角ACB=96度,所以角2+角1-角DCE=96度,角2+角1+角DCE=180度,所以角DCE=42度
2.角B=180度-2角1,角A=180度-2角2,所以角A+角B=360度-2(角1+角2)=360度-2(96度+角DCE)=360度-192度-2...
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. .AD=AC,所以角ACD=角2,同理角BCE=角1,所以角ACD+角BCE=角2+角1,
角ACD+角BCE-角DCE=角ACB=96度,所以角2+角1-角DCE=96度,角2+角1+角DCE=180度,所以角DCE=42度
2.角B=180度-2角1,角A=180度-2角2,所以角A+角B=360度-2(角1+角2)=360度-2(96度+角DCE)=360度-192度-2角DCE=168度-2角DCE
所以角DCE=(168度-角A-角B)/2
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