如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:23:17
![如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.](/uploads/image/z/3716447-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAE%3DCD%2CAD%2CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CBQ%E5%9E%82%E7%9B%B4QD%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3BP%E4%BA%8EPQ%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%AD%A4%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
如图已知△ABC是等腰三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直QD于点Q,猜想BP于PQ的关系,并证明此结论.
题目中的“等腰三角形”更改为“等边三角形”.
结论:PB=2PQ.
证明:三角形ABC为等边三角形,则:∠BAE=∠C=60°;AB=AC;
又AE=CD,故⊿BAE≌ΔACD(SAS),∠ABE=∠CAD;
故:∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60度;
又BQ垂直于AD,所以,PQ=BP/2, BP=2PQ.