如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:07:32
![如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.(1)](/uploads/image/z/3715762-58-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%8812%2C0%EF%BC%89%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%90%91%E7%82%B9B%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%92+%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92%EF%BC%8E%E4%BB%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3PMN%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89)
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.(1)
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.
(1)当t为何值时,点M与点O重合;
(2)求点P坐标和等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
哪里的中考题啊?
我想问 这是哪儿的
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.(1)
(1)点M与点O重合.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.
由OB=12,
∴AB=8 ,AO=4 .
∵△PON是等边三角形,
∴∠PON=60度.
∴∠AOP=60度.
∴AO=2AP,即4 =2 t,
解得t=2.
∴当t=2时,点M与点O重合.
(2)如图②,过P分别作PQ⊥OA于点Q,PS⊥OB于点S,
可求得AQ= AP= ,PS=QO=4 - .
∴点P坐标为( ,4 - ).
在Rt△PMS中,sin60°= ,
∴PM=(4 - )÷ =8-t.
(3)(Ⅰ)当0≤t≤1时,见图③.
设PN交EF于点G,则重叠部分为直角梯形FONG,
作GH⊥OB于点H.
∵∠GNH=60°,GH=2 ,
∴HN=2.
∵MP=8-t,
∴BM=2MP=16-2t.
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t.
∴ON=MN-OM=8-t-(4-2t)=4+t.
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t.
∴S= (2+t+4+t)×2 =2 t+6 .
∵S随t的增大而增大,
∴当t=1时,S最大=8 .
(Ⅱ)当1<t≤2时,见图④.
设PM交EF于点I,交FO于点Q,PN交EF于点G.
重叠部分为五边形OQIGN.
OQ=4 -2 t,FQ=2 -(4 -2 t)=2 t-2 ,FI= FQ=2t-2.
∴三角形QFI的面积= (2 t-2 )(2t-2)=2 (t2-2t+1).
由(Ⅰ)可知梯形OFGN的面积=2 t+6 ,
∴S=2 t+6 -2 (t2-2t+1)=-2 (t2-3t-2).
∵-2 <0,
∴当t= 时,S有最大值,S最大= .
综上所述:当0≤t≤1时,S=2 t+6 ;当1<t≤2时,S=-2 t2+6 t+4 ;
∵ >8 ,
∴S的最大值是 .