如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求BE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:51:22
![如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求BE的长](/uploads/image/z/3715510-22-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DDC%2CAD%2F%2FBC%2C%E2%88%A0DBC%3D45%C2%B0%2C%E7%BF%BB%E6%8A%98%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAEF.%E8%8B%A5AD%3D2%2CBC%3D3%2C%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求BE的长
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求BE的长
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求BE的长
连接AC,过点D作DH∥AC,设BD交EF于G
∵等腰梯形ABCD,AB=CD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∵∠DBC=45
∴∠ACB=45
∵DH∥AC
∴∠H=45
∴∠H+∠DBC=45+45=90
∴∠BDH=90
∵AD∥BC
∴平行四边形ACFD
∴CF=AD
∵AD=2,BC=3
∴BH=BC+CH=BC+AD=3+2=5
∴BD=BH×cos∠DBC=5×cos45=5×√2/2=5√2/2
∵B沿EF翻折到D
∴EF垂直平分BD
∴BG=BD/2=5√2/4
∴BE=BG/ cos∠DBC=(5√2/4)/cos45=(5√2/4)/(√2/2)=5/2
或:
连接AC,过点D作DH∥AC,设BD交EF于G
∵等腰梯形ABCD,AB=CD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∵∠DBC=45
∴∠ACB=45
∵DH∥AC
∴∠H=45
∴∠H+∠DBC=45+45=90
∴∠BDF=90
∵AD∥BC
∴平行四边形ACFD
∴CH=AD
∵AD=2,BC=3
∴BH=BC+CH=BC+AD=3+2=5
∵B沿EF翻折到D
∴EF垂直平分BD
∴BG=BD/2,EF∥DH
∴BE/BH=BG/BD=1/2
∴BE=BH/2=5/2
八分之五倍根号二十六
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