设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:41:35
![设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?](/uploads/image/z/3712687-7-7.jpg?t=%E8%AE%BEa%3D1%2B2x%5E4%2Cb%3D2x%5E3%2Bx%5E2%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%94X%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E5%88%99a%2Cb%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%B8%BA%3F%282x%5E3-x-1%29%2F%28x-1%29%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%9A%84%282x%5E2%2B2x%2B1%29%28x-1%29%EF%BC%9F)
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?
(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
设a=1+2x^4,b=2x^3+x^2,x属于R,且X不等于1,则a,b的大小关系为?(2x^3-x-1)/(x-1)这个是怎么等于这个的(2x^2+2x+1)(x-1)?
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x^3-x+x^3-1)
=(x-1)[x(x+1)(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)]
=(x-1)^2(x^2+x+x^2+x+1)
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
x不等于1,(x-1)^2>0
2x^2+2x+1=2(x^2+x)+1
=2(x^2+x+1/4-1/4)+1
=2(x^2+x+1/4)-2*1/4+1
=2(x+1/2)^2+1/2
2(x+1/2)^2>=0
所以2(x+1/2)^2+1/2>0
所以两个相乘大于0
所以a-b>0
a>b
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项,不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负,只好再考虑对(2x^3-x-1)进...
全部展开
a-b=2x^4-2x^3-x^2+1 这里缺少x的一次方项,不妨加上去试试看
得到a-b=2x^4-2x^3-x^2+x-x+1
=(2x^3)(x-1)-x(x-1)-(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)………………(*)
这样无法判断正负,只好再考虑对(2x^3-x-1)进行变换,考虑到前面有个(x-1),故将(2x^3-x-1)/(x-1)=(2x^2+2x+1)(x-1)
故(*)变为((x-1)^2)(2x^2+2x+1)
其中后者(2x^2+2x+1)可以配方为2[(x-1/2)^2+1/4]
即得到两个恒大于零的项(题目给出x不等于1),可知a-b>0,即a>b
收起