中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:13:41
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中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
中间位移速度总是大于中间时刻速度,怎么证明
2aS = Vt^2 - Vo^2 (全程时,)
2a*S/2 =V中^2-Vo^2 (运动了一半位移)
两个式子比一下,得到V中=[(Vo^2+Vt^2 )/2]^(1/2)
而中间时刻的瞬时速度为:V=(Vo+Vt)/2
利用 a^2 + b^2 ≥2ab
a≠b ,有
a^2 + b^2 >2ab
可证明出.在这不好写.
是匀变速直线运动吧?画个图,横轴时间纵轴速度,围成一个三角形,面积即为所以中间位移的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度
想如下这样:
你说的是应该是匀加速直线运动吧
证明:设中间时刻的速度为v1 ,中间位移的时间为v2。
v1=(v0+v末)/2 这个应该不用说
求v2有点麻烦,设每一段的位移为x
v2^2-v0^2=2ax (1)
v末^2-v2^2=2ax (2)
(1)带入(2)
v2^2-v0^2=v末^2-v2^2
2v...
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想如下这样:
你说的是应该是匀加速直线运动吧
证明:设中间时刻的速度为v1 ,中间位移的时间为v2。
v1=(v0+v末)/2 这个应该不用说
求v2有点麻烦,设每一段的位移为x
v2^2-v0^2=2ax (1)
v末^2-v2^2=2ax (2)
(1)带入(2)
v2^2-v0^2=v末^2-v2^2
2v2^2=v0^2+v末^2
v2=根号下(vo^2+v末^2)/2
比较一下v1和v2
把v1,v2都平方一下
v1=(v0^2+v末^2+2v0v末)/4
v2=(v0^2+v末^2)/2
作差v2-v1=(v0^2+v末^2-2v0v末)/4=(v0+v末)^2/4 >0
所以综上匀加速直线运动中,中间位移的瞬时速度一定大于或等于中间时刻的瞬时速度。
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