如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N(1)是证明四边形BNDM是菱形(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:49:25
![如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N(1)是证明四边形BNDM是菱形(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数](/uploads/image/z/3709801-1-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CMN%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAO%2C%E4%B8%8EMD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFBN%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9N%281%29%E6%98%AF%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BNDM%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%3D30%C2%B0%2C%E2%88%A0ACD%3D45%C2%B0%E6%B1%82%E8%8F%B1%E5%BD%A2BNDM%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N(1)是证明四边形BNDM是菱形(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
(1)是证明四边形BNDM是菱形
(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N(1)是证明四边形BNDM是菱形(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
∵ AM = BM = DM
∴ ∠BAM = ∠MBA,∠DAM = ∠MDA
∴ ∠BMC = 2∠BAM = 2*30° = 60°
∠DMC = 2∠DAM = 2*45° = 90°
∴ ∠DMB = ∠BMC+∠DMC = 90+60 = 150°
∴ ∠MDN = 180°-∠DMB = 180-150 = 30°