已知不等式(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:57:33
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已知不等式(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
已知不等式(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
已知不等式(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
设y=(k-1)x²+2x+1
要是(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立
必有抛物线y=(k-1)x²+2x+1的图像在x轴上方或与x轴只有一个交点
即:抛物线开口向上,△≤0
k-1>0
△=4-4(K-1) ≤0
解得:k≥2
所以:当k≥2时,不等式(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立
①K-1>0,即: K > 1;
②K = b²-4ac = 4-4(K-1) < 0
k > 2
答:实数k的取值范围是 k > 2
(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
当k=1 时 2x+1不满足要求
当k<1 时 开口朝下 也不满足要求
只有当 k>1 时 开口朝上 可以
对称轴为 x = 4/ (1-k) 代入得
满足 y最小值= 16/(k-1) -8/ (k-1) +1 = 8/(k-1) +1 ≥0
8/(k-1) ≥...
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(k-1)x²+2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
当k=1 时 2x+1不满足要求
当k<1 时 开口朝下 也不满足要求
只有当 k>1 时 开口朝上 可以
对称轴为 x = 4/ (1-k) 代入得
满足 y最小值= 16/(k-1) -8/ (k-1) +1 = 8/(k-1) +1 ≥0
8/(k-1) ≥-1
8 ≥ 1-k
k≥1-8 = -7
实数k的取值范围是k≥-7
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