若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:32:27
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若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是多少?
若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是
多少?
若点o和点F分别为椭圆X平方/4+y平方/3=1的中心和左焦点,点p为椭圆上任意一点、则op向量*FP向量的最大值是多少?
由方程得:O(0,0),F(-1,0)
设P点坐标(X,Y)(-2≤X≤2,-√3≤Y≤√3)
则3X²+4Y²=12
向量OP=(X,Y),FP=(X+1,Y)
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=(12-3X²)/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3=1/4*(x+2)²+2,
∴当X=2时,OP乘FP有最大值6