已知A,B分别是x2/36+y2/20=1长轴的左右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PB(1)求P点坐标(2)设M是椭圆长轴AB上一点,M到直线AP的距离为MB(绝对值),求椭圆上的点M的距
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:18:22
![已知A,B分别是x2/36+y2/20=1长轴的左右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PB(1)求P点坐标(2)设M是椭圆长轴AB上一点,M到直线AP的距离为MB(绝对值),求椭圆上的点M的距](/uploads/image/z/3704802-42-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFx2%2F36%2By2%2F20%3D1%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%2CPA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EPB%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82P%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CM%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAMB%28%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%29%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%B7%9D)
已知A,B分别是x2/36+y2/20=1长轴的左右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PB(1)求P点坐标(2)设M是椭圆长轴AB上一点,M到直线AP的距离为MB(绝对值),求椭圆上的点M的距
已知A,B分别是x2/36+y2/20=1长轴的左右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PB
(1)求P点坐标(2)设M是椭圆长轴AB上一点,M到直线AP的距离为MB(绝对值),求椭圆上的点M的距离d的最小值.(⊙o⊙)(⊙o⊙)(⊙o⊙)╮(╯﹏╰)╭
已知A,B分别是x2/36+y2/20=1长轴的左右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PB(1)求P点坐标(2)设M是椭圆长轴AB上一点,M到直线AP的距离为MB(绝对值),求椭圆上的点M的距
我觉得题设给的蹊跷,好像应该是PA垂直PF吧?如果按照这个思路,这题可以迎刃而解.
首先可由椭圆方程得到a=6,b=2√5,从而c=4,c/a=2/3,右准线x=a^2/c=9
(1)设P坐标为(x,y),则P到右准线距离为 9-x ,P到F距离为2(9-x)/3,过P作垂线交AB于Q,则QF=6-x,又AF=6+4=10,根据三角形PQF与APF相似,有QF/PF=PF/AF,解得x=3/2,带回椭圆方程,y=(5√3)/2,
即P坐标为(3/2,(5√3)/2)
(2)设M坐标为(x',0),M到AP的距离l=MB,在直角三角形APF中有l/PF=AM/AF,由上一问结果知PF=5,AF=10,又AM=x'+6,有l/5=(x'+6)/10,且l=MB=6-x’,联立解得x‘=2 ,若设椭圆上某点坐标为(x,y),则距离d=√((x-2)^2+y^2),可化简为求d^2=(x-2)^2+y^2的最小值,由椭圆方程得y^2=20(1-x^2/36),带入得d^2=(x-2)^2+20(1-x^2/36),化简得9d^2=4(x-9/2)^2+135,故当x=9/2时,d^2有最小值15,即d最小值为√15