已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.答案是[1/5 ,1)我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论但具体的分类讨论我碰到点困难,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 23:59:14
![已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.答案是[1/5 ,1)我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论但具体的分类讨论我碰到点困难,](/uploads/image/z/3704484-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5+lg%284x%5E2%2B4ax%29+%3D+lg%284x-a%2B1%29+%E6%9C%89%E5%94%AF%E4%B8%80%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%5B1%2F5+%2C1%29%E6%88%91%E5%85%88%E7%AE%97%E2%96%B3%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E6%A0%B9%E6%8D%AE4x%5E2%2B4ax%3E0+%E4%B8%94+4x-a%2B1%3E0+%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E4%BD%86%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%88%91%E7%A2%B0%E5%88%B0%E7%82%B9%E5%9B%B0%E9%9A%BE%2C)
已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.答案是[1/5 ,1)我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论但具体的分类讨论我碰到点困难,
已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.
答案是[1/5 ,1)
我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论
但具体的分类讨论我碰到点困难,
已知 lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1) 有唯一实数解,求实数a的取值范围.答案是[1/5 ,1)我先算△的值,根据4x^2+4ax>0 且 4x-a+1>0 进行分类讨论但具体的分类讨论我碰到点困难,
原方程等价于条件组:(*)x>(a-1)/4.(**)4x²+4(a-1)x+a-1=0.⊿=16(a-1)(a-2).(一)当⊿=0时,有a=1,或a=2.代入条件组中可知,a=1时,有x>0,且x=0.矛盾.当a=2时.有x>1/4,且x=-1/2.矛盾.故⊿≠0.(二)当⊿>0时,有a<1或a>2.此时方程4x²+4(a-1)x+a-1=0有两不等实根x1,x2(x11/5≤a≤1.由前可知,a≠1.当a=1/5时,条件组中的方程为4x²-(16x/5)-(4/5)=0.===>x1=-1/5,x2=1.此时,(a-1)/4=-1/5.满足x1≤(a-1)/4,x2>(a-1)/4.综上可知,1/5≤a<1.即a∈[1/5,1).
lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1),
∴4x^2+4ax=4x-a+1,
∴4x^2+(4a-4)+a-1=0,
x1={(1-a)-√[(a-1)(a-2)]}/2,
x2={(1-a)+√[(a-1)(a-2)]}/2.
原方程有唯一解
<==>4x1-a+1<=0<4x2-a+1,
<==>3(1-a)-2√[(a-1)...
全部展开
lg(4x^2+4ax) = lg(4x-a+1),
∴4x^2+4ax=4x-a+1,
∴4x^2+(4a-4)+a-1=0,
x1={(1-a)-√[(a-1)(a-2)]}/2,
x2={(1-a)+√[(a-1)(a-2)]}/2.
原方程有唯一解
<==>4x1-a+1<=0<4x2-a+1,
<==>3(1-a)-2√[(a-1)(a-2)]<=0
<3(1-a)+2√[(a-1)(a-2)]
<==>3(1-a)<=2√[(a-1)(a-2)]①且
-3(1-a)<2√[(a-1)(a-2)]②
a<1时②成立,①^2,得
9(1-a)^2<=4(a-1)(a-2),
(a-1)(5a-1)<=0,
1/5<=a<1;
a>=1时①成立,②^2,解得1/5综上,1/5<=a<1,为所求。
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