已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:25:36
![已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!](/uploads/image/z/3643863-15-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3A%28x-1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D25%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3A%282m%2B1%29x%2B%28m%2B1%29y-7m-4%3D0+%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%88%AA%E5%9C%86C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%AD%A4%E6%97%B6%E6%96%9C%E7%8E%87k%3D2%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E6%8A%8Ak%3D2%E5%B8%A6%E5%85%A5%EF%BC%882m%2B1%29x%2B%28m%2B1%29y-7m-4%3D0%2C%E5%88%992m%2B1%3Dk%3D2%2C%E5%86%8D%E5%B0%86m%3D0.5%E5%B8%A6%E5%85%A5%E5%85%B6%E4%BB%96%3F%E5%88%99%E7%AE%97%E5%87%BA%21)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,
我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的弦长最短时方程,我知道此时斜率k=2,为什么不能把k=2带入(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则2m+1=k=2,再将m=0.5带入其他?则算出!
斜率不是2,是-(2m+1)/(m+1)
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
全部展开
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
收起