等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2.(1)求an与bn;(2)求1/S1+1/S2+…+1/Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:04:54
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等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2.(1)求an与bn;(2)求1/S1+1/S2+…+1/Sn
等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2.
(1)求an与bn;
(2)求1/S1+1/S2+…+1/Sn
等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2.(1)求an与bn;(2)求1/S1+1/S2+…+1/Sn
(1)a1=3 s2=6+d
b1=1 b2=q
q=S2/b2=[6+d]/ q
d=q^2-6
b2+S2=12
q+6+d =12
q^2+q-12=0
q=3 q=-4(舍)d=3
an=a1+(n-1)d=3+3n-3=3n
bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)
sn=3(n+1)n/2
1/Sn=2/3*1/(n+1)n
(2)1/S1+1/S2+...+1/Sn
=2/3[1-1/2+1/2-1/3+...-1/n+1/(n+1)
=2/3[1-1/(n+1)]
=2/3*n/(n+1)
b2+S2=12,因为q=S2/b2,所以,S2=qb2,带入第一个式子得,b2+qb2=12,在等比数列中,b2=b1q,所以,原式=b1q+b1q^=12,因为b1=1,所以,q+q^=12,q=3,q求出来,其他的bn,an什么的,都可以顺利解出来了。这点应该不用多说,你会接下去做完的。祝学习进步。...
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b2+S2=12,因为q=S2/b2,所以,S2=qb2,带入第一个式子得,b2+qb2=12,在等比数列中,b2=b1q,所以,原式=b1q+b1q^=12,因为b1=1,所以,q+q^=12,q=3,q求出来,其他的bn,an什么的,都可以顺利解出来了。这点应该不用多说,你会接下去做完的。祝学习进步。
收起
S2=a1+a2=3+(3+d)=6+d
b2+S2=12
b1xq+6+d=12
q+d=6
然后q=S2/b2.
q=(6+d)/q
然后算b q