已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:46:28
![已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn](/uploads/image/z/3618736-16-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn+%2C%E7%82%B9%28n%2CSn%29%E5%9D%87%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%5E2%2B3x%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%2C%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn-an%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9%E6%98%AF1%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%EF%BC%88q%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn)
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,
若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,若数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
简略说一下我的看法吧![说明:没有必要求an和bn的通项公式,只用到了前n项和.下面∑(bn-an)代表{bn-an}的前n项和]
1 求{bn-an}的前n项和
利用等比数列公式 得 ∑(bn-an)= (1-q^n)/(1-q),q不等于1时
或 n ∑(bn-an)=q等于1时.
2 求{an}的前n项和
利用已知函数f(x)=-x^2+3x+2
∑(an) = Sn = f(n) = -n^2+3n+2
3 求{bn}的前n项和
Tn=∑(bn)=∑(bn-an)+∑(an) =(1-q^n)/(1-q)+ ( -n^2+3n+2 ) ,q不为1
或n++ ( -n^2+3n+2 ) ,q为1
因为已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上
所以An为从第二项起的首项为0,公差为-2的等差数列,A1=4,A2=0,A3=-2
因为数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列
所以数列{bn}的前n项和Tn为一个等差前n项和加一个等比前n项和
所以T1=5
n>=2时
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因为已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上
所以An为从第二项起的首项为0,公差为-2的等差数列,A1=4,A2=0,A3=-2
因为数列{bn-an}的首项是1,公比为q(q≠0)的等比数列
所以数列{bn}的前n项和Tn为一个等差前n项和加一个等比前n项和
所以T1=5
n>=2时
Tn=-(n-1)*(n-2)+((1-q^n)/(1-q))+4=-n^2+3*n+2+((1-q^n)/(1-q))(q不等于1)
Tn=-(n-1)*(n-2)+n+4=-n^2+4*n+2(q=1)
希望我的回答对您有所帮助。
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