一已知a>b>c,求证 1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)二平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:45:33
![一已知a>b>c,求证 1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)二平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形](/uploads/image/z/3578336-8-6.jpg?t=%E4%B8%80%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9Ec%2C%E6%B1%82%E8%AF%81+1%EF%BC%8F%EF%BC%88a%EF%BC%8Db%EF%BC%89+%EF%BC%8B1%EF%BC%8F%EF%BC%88b-c%EF%BC%89%E2%89%A54%EF%BC%8F%EF%BC%88a-c%EF%BC%89%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%BB%A5%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
一已知a>b>c,求证 1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)二平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
一已知a>b>c,求证 1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)
二平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
一已知a>b>c,求证 1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)二平面内有四个点,没有三点共线,证明:以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形
(1)用重要不等式可证:
因为(a-b+b-c)[ 1/(a-b) +1/(b-c)]
=1+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)+1
=2+(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)
又因为a>b>c,所以(a-b)/(b-c)+(b-c)/(a-b)>=2
所以(a-b+b-c)[ 1/(a-b) +1/(b-c)]>=4
所以1/(a-b) +1/(b-c)≥4/(a-c)
(2)用反证法可证:
证明:假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形,则以这四个顶点连成的凸四边形的四个内角和小于360度,这与凸四边形的四个内角和等于360度矛盾,所以以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.