如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点Dl落在边BC的点F处,已知折痕AE=5根号5,且EC:FC的值为3:4延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q.是否存在这样的直线,使点P、A、Q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:31:46
![如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点Dl落在边BC的点F处,已知折痕AE=5根号5,且EC:FC的值为3:4延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q.是否存在这样的直线,使点P、A、Q](/uploads/image/z/3529107-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B0%86%E8%BE%B9AD%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9Dl%E8%90%BD%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E7%82%B9F%E5%A4%84%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%98%E7%97%95AE%3D5%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E4%B8%94EC%EF%BC%9AFC%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA3%EF%BC%9A4%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E3%80%81%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E4%BA%8E%E7%82%B9P%E3%80%81Q.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9P%E3%80%81A%E3%80%81Q)
如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点Dl落在边BC的点F处,已知折痕AE=5根号5,且EC:FC的值为3:4延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q.是否存在这样的直线,使点P、A、Q
如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点Dl落在边BC的点F处,已知折痕AE=5根号5,且EC:FC的值为3:4
延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q.是否存在这样的直线,使点P、A、Q为顶点的三角形与△FGQ相似,请求出AP长
如图,在矩形ABCD中,将边AD折叠,使点Dl落在边BC的点F处,已知折痕AE=5根号5,且EC:FC的值为3:4延长AE交BC的延长线于点G,过点F的直线分别交直线AB、线段AE于点P、Q.是否存在这样的直线,使点P、A、Q
存在 AP=4或20
分为两种情况:
一、P在AB的反向延长线上(p在AB左边)AP=4
∠AQP=∠FQG
90 < ∠QFG < ∠AFG=90+∠EFC
因为DE=5 AD=10
tan∠DAE=1/2
因为tan∠EFC=3/4
所以∠DAE < ∠EFC
所以90 < ∠PAQ < ∠AFG
所以当Q在移动时 存在PQ使得∠PAQ=∠QFG即两个三角形相似
所以相似的时候∠P=∠Q
根据比例很容易得出CG=6 AG=8√5 EG=3√5
PB=2BF=12
所以AP=4
二、P在AB在延长线上(P在AB右边)AP=20
因为∠P+∠PAG=90 ∠Q+∠PAG=90
因此∠P=∠Q
因为AG与BG相交 不平行
所以永远可能存在P Q 使得∠AQP=∠QFG
要使两个三角形相似 只能是∠AQP=∠FQG=90
即PQ垂直AG
这样呢就很容易根据比例(直角三角形ABG APQ QFG CEG的三条边比例为1:2:√5)
知道 CG=6 EG=3√5
QF=2√5 QG=4√5 PG=8√5
AQ=4√5 AP=20