已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:06:44
![已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;](/uploads/image/z/3527095-31-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8E%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CDC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8E%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5ME%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3CF%3DAD%2CMF%3DMA%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0MFC%3D120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3D2MB%EF%BC%9B)
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
提示:
⑴ ∵ME是CD的垂直平分线,
∴MC=MD,FC=FD.
在⊿ADM和⊿FCM中,
AD=FC,
AM=FM,
MD=MC
∴⊿ADM≌⊿FCM﹙SSS﹚.
∴∠MAD=∠MFC=120º,
∴∠MAB=30º,
∴MB=1/2·AM
即AM=2MB
⑵由⑴∴⊿ADM≌⊿FCM,
得∠ADM=∠FCM;
又由ME是CD的垂直平分线,
得∠CME=1/2∠CMD
∵AD∥MC,
∴∠CMD=∠ADM,
∴∠CME=1/2∠FCM;
又∠MPB=90º-∠CME,
∴∠MPB=90º-1/2∠FCM.
(1)连接MD,由于点E是DC的中点,ME⊥DC, 所以MD=MC,然后利用已知条件证明 △AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出 ∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°, 再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可 证明AM=2BM;
希望可以帮到你!