如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证:AE^=EF•GE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:44:30
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如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证:AE^=EF•GE
如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证:AE^=EF•GE
如图,平行四边形ABCD中,AG交BD于E,交DC于F,交BC的延长线于G,求证:AE^=EF•GE
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∵AD∥BG
那么△ADE∽△BEG
∴AE/GE=DE/BE
∵AB∥DF
∴△AEB∽△DEF
∴DE/BE=EF/AE
∴AE/GE=EF/AE
即AE²=EF×GE
过点e做ab的平行线交bc于h,连接ah交dc的延长线于点k,三角形aeh于afk相似,得af/ae=kf/he,同理,ga/ge=ab/he.两个式子左右减1,得ef/ae=kf/eh-1,ae/ge=ab/eh-1,三角形abh与kch相似,所以he/kf=ah/ak=bh/bc=he/dc=he/ab,所以ef/ae=ae/ge,得证