已知(根号3-tan(π\3-x))\(1+根号3tan(π\3-x))=2求sinx.cosx的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:04:57
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已知(根号3-tan(π\3-x))\(1+根号3tan(π\3-x))=2求sinx.cosx的值
已知(根号3-tan(π\3-x))\(1+根号3tan(π\3-x))=2求sinx.cosx的值
已知(根号3-tan(π\3-x))\(1+根号3tan(π\3-x))=2求sinx.cosx的值
首先我们知道tan(π/3)=sqrt(3)
所以我们把原等式中的的sqrt(3)用tan(π/3)代替,
即原式左边=[tan(π/3)-tan(π/3-x)]/[1+tan(π/3)tan(π/3-x)]
很容易看出这是一个两角的差正切,
则原式左边=tan[π/3-(π/3-x)]=tanx
所以tanx=2
根据tanx=2,得出sinx=2/sqrt(5),cosx=1/sqrt(5)
所以,sinx*cosx=2/sqrt(5)*1/sqrt(5)=2/5