已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:28:02
![已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值](/uploads/image/z/322565-5-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5abc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92A%E8%A7%92B%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2Cabc%E6%BB%A1%E8%B6%B32b%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8Ec-a%E4%B9%98c%2Ba%E7%9A%84%E5%9B%9B%E5%80%8D%2C%E4%B8%945b-4c%3D0%E6%B1%82sinA%2BsinB%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
已知abc是三角形ABC中角A角B角C的对边,abc满足2b的平方等于c-a乘c+a的四倍,且5b-4c=0求sinA+sinB的值
a^2+b^2=c^2
三角形ABC为直角三角形 直角为C
sinB=b/c=4/5
sinA=cosB=3/5
sinA+sinB=7/5
因为(2b)^2=4(c-a)(c+a),所以b^2=c^2-a^2,即a^2+b^2-c^2=0。
又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0,所以C=90°,所以sinC=1。
又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,sinA=a/c,sinB=b/c。sinA+sinB=(a+b)/c——(1)
再根据5b-4c=0,所以有b=4/5c。以及...
全部展开
因为(2b)^2=4(c-a)(c+a),所以b^2=c^2-a^2,即a^2+b^2-c^2=0。
又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=0,所以C=90°,所以sinC=1。
又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,sinA=a/c,sinB=b/c。sinA+sinB=(a+b)/c——(1)
再根据5b-4c=0,所以有b=4/5c。以及a^2+b^2-c^2=0,得出:a=3/5c。
代人(1)式中,得sinA+sinB=(a+b)/c=(3/5c+4/5c)/c=7/5。
这道题应用正、余弦定理
收起