已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:40:23
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已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
已知a>b>0,a+b=6√ab,则(√a-√b)/(√a+√b)等于多少
a>b>0,a+b=6√ab
(√a-√b)/(√a+√b)=a-b
√2/2
过程:square为平方,此处用s(n)表示n的平方
s(a+b)-s(a-b)= 4ab,a+b=6√ab,则a-b=√32ab
得(√a-√b)/(√a+√b)=(a+b-2√ab)/(a-b)=(6√ab-2√ab)/√32ab=4/√32=1/√2=√2/2
将(√a-√b)/(√a+√b)分子、分母同时平方得(a+b-2√ab)/(a+b+2√ab)
将a+b=6√ab代入上式得:4√ab/8√ab=1/2
再将1/2开平方得:√1/2=√2/2
√2/2
a+b=6√ab
(√a-√b)^2=4√ab→√a-√b=2√√ab
(√a+√b)^2=8√ab→√a+√b=2√2*√√ab
上面两个式子相除
(√a-√b)/(√a+√b)=2/2√2=√2/2