已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于A.-2 B.2 C.-98
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:20:22
![已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于A.-2 B.2 C.-98](/uploads/image/z/316077-69-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94f%28x%EF%BC%8B4%29%3Df%28x%29%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C2%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2x2%2C%E5%88%99f%287%29%E7%AD%89%E4%BA%8EA.-2%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B+B.2%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B+C.-98%26%23)
已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于A.-2 B.2 C.-98
已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于
A.-2 B.2 C.-98 D.98
已知f(x)在R上是奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于A.-2 B.2 C.-98
由于:f(x+4)=f(x),
则:周期为4
又:(x)在R上是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)
则:
f(7)=f(3+4)=f(3)
则:
f(3)=-f(-3)
=-f(-3+4)=-f(1)
由于:
x∈(0,2)时,f(x)=2x^2
则:
f(7)=-f(1)=-2
( A )
A
因为f(x)为奇函数 又当x∈(0,2)时,f(x)=2x² 所以在当x∈(-2,0)时,f(x)=-2x² 又f(x+4)=f(x), 所以周期为4 所以f(7)-f(7-8)=f(-1)=
-2(-1)²=-2
由于:f(x+4)=f(x),
则:周期为4
又:(x)在R上是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)
则:
f(7)=f(3+4)=f(3)
则:
f(3)=-f(-3)
=-f(-3+4)=-f(1)
因为f(x)在R上是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
又因为f(x+4)=f(x)
所以f(x+4)=f(x)=-f(-x)
因为当x∈(0,2)时,f(x)=2x2
所以f(7)=f(3)=-f(-3)=-f(-3+4)=-f(1)