已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点与x轴,y轴分别交于点M和N. (1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式; (2)若线段MP与PN的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:23:48
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已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点与x轴,y轴分别交于点M和N. (1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式; (2)若线段MP与PN的长
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点
与x轴,y轴分别交于点M和N. (1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式; (2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数表达式.
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=﹣ax+3与这条抛物线交于P,Q两点与x轴,y轴分别交于点M和N. (1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数表达式; (2)若线段MP与PN的长
y = ax^2+bx+c = a(x+b/(2a))^2+(c-b^2/(4a))
顶点 C(0,1) 则 -b/(2a) = 0, (c-b^2/(4a)) ,得 b=0, c=1,知抛物线为 y = ax^2+1
直线 y = -ax + 3 与坐标轴交点 M(3/a, 0), N(0, 3) .
由 MP:PN=3:1 ,知 P(3/(4a),9/4).
代入抛物线方程,得 a = 9/20 .
总结抛物线方程为 y=9x^2/20+1 .
另若 MP、PN 为无向线段,则有另一个可能的 P(-3/2a,9/2) .此时 a = 9/14 .方程为 y=9x^2/14+1 .
由抛物线的顶点为(0,1),
得:b=0,c=1,
即y=ax2+1;
由于抛物线经过P点,
则有:2=ax2+1,
即x2= 1/a ;
同理可得到:-ax+3=2,x= 1 /a ;
故 1 a =( 1 /a )2,解得a=1;
所以抛物线的解析式为:y=x2+1,直线l的解析式为:y=-x+3....
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由抛物线的顶点为(0,1),
得:b=0,c=1,
即y=ax2+1;
由于抛物线经过P点,
则有:2=ax2+1,
即x2= 1/a ;
同理可得到:-ax+3=2,x= 1 /a ;
故 1 a =( 1 /a )2,解得a=1;
所以抛物线的解析式为:y=x2+1,直线l的解析式为:y=-x+3.
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