已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0﹜ 问:是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:25:27
![已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0﹜ 问:是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/3143113-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7C%EF%BC%88m-1%EF%BC%89x2%2B3x-2%3D0%EF%B9%9C+%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E9%9B%86%E5%90%88A%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AD%90%E9%9B%86%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84m%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88M%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0﹜ 问:是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由.
已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0﹜ 问:是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由.
已知集合A={x|(m-1)x2+3x-2=0﹜ 问:是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有的m的值组成的集合M;若不存在,请说明理由.
集合有两个子集意味着该集合只有一个元素,所以方程(m-1)x^2+3x-2=0只有一个实根
所以要么m=1(此时是一元一次方程)或者3^2+8(m-1)=0(二次方程根判别式等于0)
所以m=1或者m=1/8,M={1,1/8}
实数m,使得集合A有且仅有两个子集
很明显,这个集合中只有一个元素,这样,就可以有两个子集啦。
因此A中的二次项系数为0
因此m-1=0
m=1
假设存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集
那么这两个子集就是集合A本身与空集 说明集合A只能含有一个元素 如果有2个元素那么集合A就有4个子集了 自己去理要知道集合A本身与空集也是集合A大的子集
当m=1时 x=2/3 符合条件
要使(m-1)x2+3x-2=0 只有一个元素 只能是 b2-4ac=0 => 9+8(m-1)=0 => m=-1/8
全部展开
假设存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集
那么这两个子集就是集合A本身与空集 说明集合A只能含有一个元素 如果有2个元素那么集合A就有4个子集了 自己去理要知道集合A本身与空集也是集合A大的子集
当m=1时 x=2/3 符合条件
要使(m-1)x2+3x-2=0 只有一个元素 只能是 b2-4ac=0 => 9+8(m-1)=0 => m=-1/8
所以集合M={1,-1/8}
收起