函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:56:16
![函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.](/uploads/image/z/3018748-4-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3De%26%23710%3Bx%2F%28x%26%23710%3B2%2Bax%2Ba%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%97%B4%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R,求它的单调间区间.
因为函数f(x)=eˆx/(xˆ2+ax+a)的定义域为R
所以 xˆ2+ax+a的绝对值恒大于0,则方程xˆ2+ax+a=0的判别式△=a^2-4a>0,即a<0或a>4
f‘(x)=eˆx(x^2+(a+2)x+2a)/((xˆ2+ax+a)^2)
f‘(x)=0,即x^2+(a+2)x+2a=0,解得x=-a或x=-2
a<0时,-a>-2,于是x>-a或x<-2时,f‘(x)>0,f(x)单调递增.
-a<x<-2时,f‘(x)>0,f(x)单调递减
a>4时,-a<-2,于是x>-2或x<-a时,f‘(x)>0,f(x)单调递增.
-2<x<-a时,f‘(x)>0,f(x)单调递减