+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10,这道题目的答案如下:已知圆M过 假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]圆M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 03:15:01
![+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10,这道题目的答案如下:已知圆M过 假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]圆M](/uploads/image/z/3008157-69-7.jpg?t=%2B%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86M%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3A2x%2By%2B4%3D0%E5%8F%8A%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2By%5E2%2B2x-4y1%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%86M%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFg%3A2x%2B6y-5%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA3%E2%88%9A10%2C%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9B%AE%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86M%E8%BF%87+%E5%81%87%E8%AE%BE%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx2%2By2%2B2x-4y%2B1%2Ba%282x%2By%2B4%29%3D0%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%5B-%28b%2B1%29%2C++-%28b-4%29%2F2%5D%E5%9C%86M)
+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10,这道题目的答案如下:已知圆M过 假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]圆M
+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10,
这道题目的答案如下:已知圆M过
假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0
那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]
圆M的圆心到直线2x+6y-5=0的距离是
所以
b=13或者-11
所以圆的方程为x^2+y^2+28x+9y+53=0
或者x^2+y^2-20x-15y-43=0
可是我看不懂这步“假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0
那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]”,希望好心人指点,谢谢
+已知圆M经过直线l:2x+y+4=0及圆C:x^2+y^2+2x-4y1=0的交点,且圆M的圆心到直线g:2x+6y-5=0的距离为3√10,这道题目的答案如下:已知圆M过 假设圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0那么圆心为[-(b+1), -(b-4)/2]圆M
这里使用的是圆系的思想,也就是有共同特征的一系列的圆,很明显已知的直线和圆相交有两个交点,过这两个交点的圆有无数个,它们的方程可以统一写成x2+y2+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0,只需要求出这些圆中到直线距离满足条件的即可,这样做的目的是较少未知量.
如果理解不了这个方法,可以用普通解法:
设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (*),求出已知直线和已知圆的交点,带入方程(*),再用圆心到直线的距离等于3√10,列出关于a、b、r的三个方程即可,只是运算量较大一些.
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