设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:29:36
![设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2998247-23-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2Fxlnx%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A52%5E%281%2Fx%29%3Ex%5Ea%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280.1%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
2^(1/x)>x^a
两边取对数,得
1/xln2>alnx
∵x∈(0,1)
∴lnx0
当x=1/e时,f'(x)=0
当1/e
不等式的两端取自然对数经变换出现f(x)>...,再利用求导即可得范围