已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)取最大值时x的取值集合(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:21:57
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已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)取最大值时x的取值集合(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
(1)函数f(x)的最小正周期
(2)函数f(x)取最大值时x的取值集合
(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)取最大值时x的取值集合(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到
你好:
(1).f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期为:T=2π/2=π
(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值,
所以:令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数
(3).可以由y=sinx,x∈R先把横坐标变为原来的1/2,再把函数向右平移π/8个单位长度,把纵坐标变为原来的√2倍即可
(1)f(x)=1/2(2sin^2x-1)+1/2+sin2x-1/2(2cos^2x-1)-1/2(降幂公式)
=-1/2cos2x+sin2x-1/2cos2x
=-cos2x+sin2x(合一变形)
=根号(1*2+1*2)【1/根号(1*2+1*2)sin2x-1/根号(1*2+1*2)cos2x】(合一变形)
=根号2sin(2x-π/4)
∴最...
全部展开
(1)f(x)=1/2(2sin^2x-1)+1/2+sin2x-1/2(2cos^2x-1)-1/2(降幂公式)
=-1/2cos2x+sin2x-1/2cos2x
=-cos2x+sin2x(合一变形)
=根号(1*2+1*2)【1/根号(1*2+1*2)sin2x-1/根号(1*2+1*2)cos2x】(合一变形)
=根号2sin(2x-π/4)
∴最小正周期T=2π/w=π
(2)最大值即当sin取到1时,即2x-π/4取到π/2+2kπ,即2x-π/4=π/2+2kπ,解x 我就不解了,怕解错害你 嘻嘻~
(3)y=sinx变成y=根号2sinx,再变成y=根号2sin(x-π/4),最后变成y=根号2sin(2x-π/4)
即先纵坐标变成原来的根号2倍,再将函数(左加右减)向右平移π/4个单位,最后将横坐标变成原来的1/2
注意一下,
我的老师说平移共有2种方法,“ anhei4646| ”的回答的方法容易错,除非你很有把握再用那种。
打字忒累了~~特别是中西结合着打,讨厌的~~哈哈!
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利用正余弦的二倍角公式转化。不知道公式的百度。其他靠你自己。学会自己解决问题