已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求(a+1)的2012次方+(a+1)的2013次方+(a+1)的2014次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:13:09
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已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求(a+1)的2012次方+(a+1)的2013次方+(a+1)的2014次方
已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求(a+1)的2012次方+(a+1)的2013次方+(a+1)的2014次方
已知a为实数,a³+3a²+3a+2=0,求(a+1)的2012次方+(a+1)的2013次方+(a+1)的2014次方
a³+3a²+3a+2=0
a(a²+3a+3)=-2
a[(a+1)(a+2)+1]=-2
a=-2
(a+1)的2012次方+(a+1)的2013次方+(a+1)的2014次方
=1-1+1
=1
一看就应该马上想到可以配方成(a+1)的形式
左边可以配方,原式=a^3+2a^2+a+a^+2a+1+1=0
原式=a(a^2+2a+1)+(a+1)^2+1=0
原式=(a+1)^3=-1 (a+1)=-1
(a+1)^2012+(a+1)^2013+(a+1)^2014=1