设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.(1)求证:A∈B;(2)如果A={-1,3},求B.希望大家尽快在今天下午给出答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:42:24
![设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.(1)求证:A∈B;(2)如果A={-1,3},求B.希望大家尽快在今天下午给出答案,](/uploads/image/z/2834613-45-3.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3Dx%C3%97x%2BPx%2BQ%2CA%3D%7BX%E2%94%82X%3Df%28x%29%7D%2CB%3D%7Bx%E2%94%82f%5Bf%28x%29%5D%3Dx%7D.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%E2%88%88B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9CA%3D%7B-1%2C3%7D%2C%E6%B1%82B.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%B0%BD%E5%BF%AB%E5%9C%A8%E4%BB%8A%E5%A4%A9%E4%B8%8B%E5%8D%88%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%AD%94%E6%A1%88%2C)
设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.(1)求证:A∈B;(2)如果A={-1,3},求B.希望大家尽快在今天下午给出答案,
设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.
(1)求证:A∈B;
(2)如果A={-1,3},求B.
希望大家尽快在今天下午给出答案,
设f(x)=x×x+Px+Q,A={X│X=f(x)},B={x│f[f(x)]=x}.(1)求证:A∈B;(2)如果A={-1,3},求B.希望大家尽快在今天下午给出答案,
A集中元素满足x=f(x)
所以f(x)=f[f(x)]
所以x=f[f(x)]
即A集中元素也属于B集中
所以A属于B
A={-1,3}代入方程得
-1=1-p+q
3=9+3p+q
记得p=-1 q=-3
所以f(x)=x^2-x-3
x=f[f(x)]
(x^2-x-3)=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
(x^2-x-3)^2-2(x^2-x-3)-3=0
(x^2-x-3-3)(x^2-x-3+1)=0
(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)=0
x=3 2 -1 -2
所以B={-2,-1,2,3}
(1).设a∈A,则f(a)=a,因此f[f(a)]=f[a]=a,a∈B,所以A包含于B.
(2).A={-1,3},f(x)=x^2+px+q=x有根x=-1,x=3,
f(x)=[f(x)-x]+x=(x+1)(x-3)+x=x^2-x-3.
f[f(x)]-x=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9.
由(1...
全部展开
(1).设a∈A,则f(a)=a,因此f[f(a)]=f[a]=a,a∈B,所以A包含于B.
(2).A={-1,3},f(x)=x^2+px+q=x有根x=-1,x=3,
f(x)=[f(x)-x]+x=(x+1)(x-3)+x=x^2-x-3.
f[f(x)]-x=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9.
由(1),f[f(x)]-x有根x=-1,x=3,{f[f(x)]-x}/{(x+1)(x-3}=x^2-3,
f[f(x)]-x=0还有根x=±√3,
所以,B={-1,3,√3,-√3}.
收起