已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.(1)求f(x)解析式(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:57:57
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已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.(1)求f(x)解析式(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何
已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.
(1)求f(x)解析式
(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何值时,函数g(x)取得最小值.
已知二次函数f(x)=x²+bx+1,b是实数,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数.(1)求f(x)解析式(2)如果在区间(1.+无穷)上存在函数g(x),使g(x)满足g(x)*f(x+1)=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何
(1)
f(x)=x²+bx+1,b是实数,
y=f(x+1)=(x+1)²+bx+1=x²+2x+1+bx+b+1=x²+(b+2)x+b+2
此时函数对称轴为x=-(b+2)/2.由于此时函数为偶函数,对称轴必为x=0
解得b=-2,原函数f(x)=x²-2x+1
f(x+1)=x²
(2)
g(x)f(x+1))=1/2x^4-4x²+7/2
则g(x)x²=1/2x^4-4x²+7/2
g(x)=0.5x²-4+3.5/x²
g'=x-7/x³=0时,g(x)有极值,解得x=±7∧¼,舍去负解
x取4次根号7,g有最小值为g=-4+√7
(1)将y=(x+1)带入得(x+1)^2+b(x+1)+1 又∵为偶函数 所以f(x+1)=f(1-x) 所以(x+1)^2+b(x+1)+1 =(1-x)^2+b(1-x)+1 ......解得b=2x 带入原式得f(x)=3x^2+1 就会这一问了。